PERTIDAKSAMAAN PECAHAN IRRASIONAL DAN MUTLAK - MEDIA PEMBELAJARAN AMANDA MEUTIA

    • Breaking

    Home Top Ad

    Responsive Ads Here

    Post Top Ad

    Responsive Ads Here

    Kamis, 14 Maret 2019

    Home Unlabelled PERTIDAKSAMAAN PECAHAN IRRASIONAL DAN MUTLAK

    PERTIDAKSAMAAN PECAHAN IRRASIONAL DAN MUTLAK

    A. Pertidaksamaan Pecahan

    1.   Bentuk Baku

    \dfrac{f(x)}{g(x)}<0 ;   \dfrac{f(x)}{g(x)}\le0 ;   \dfrac{f(x)}{g(x)}>0 ;   dan \dfrac{f(x)}{g(x)}\ge0.
    Dengan f(x) dan g(x) merupakan fungsi-fungsi variabel x dan g(x)\neq0.

    2.   Sifat-Sifat Pertidaksamaan Pecahan

    a.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}>0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)>0\ \text{dan}\ g(x)>0,\ \text{atau}\ f(x)<0\ \text{dan}\ g(x)<0.
    b.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}<0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)>0\ \text{dan}\ g(x)<0,\ \text{atau}\ f(x)<0\ \text{dan}\ g(x)>0.
    c.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}\ge0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)\ge0\ \text{dan}\ g(x)>0,\ \text{atau}\ f(x)\le0\ \text{dan}\ g(x)<0.
    d.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}\le0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)\ge0\ \text{dan}\ g(x)<0,\ \text{atau}\ f(x)\le0\ \text{dan}\ g(x)>0.

    3.   Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Pecahan

    a. Tenukan pembuat 0 bagian pembilang dan penyebut dari bentuk pecahan \dfrac{f(x)}{g(x)}, yaitu f(x)=0 dan g(x)=0.
    b. Gambarlah nilai-nilai 0 itu pada diagram garis bilangan sehingga diperoleh interval-interval.
    c. Tentukan tanda-tanda interval (positif atau negatif) dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval.
    d. Tetapkan interval yang memenuhi, dan tulislah himpunan penyelesaiannya.
    Dalam menentukan interval yang memenuhi itu, perlu diingat adanya syarat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan 0 atau g(x)\neq0.

    B. Pertidaksamaan Bentuk Akar


    1.   Bentuk Umum

    a.   \sqrt{f(x)}<p
    b.   \sqrt{f(x)}\le p
    c.   \sqrt{f(x)}>p
    d.   \sqrt{f(x)}\ge p
    e.   \sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}
    f.   \sqrt{f(x)}\le\sqrt{g(x)}
    g.   \sqrt{f(x)}>\sqrt{g(x)}
    h.   \sqrt{f(x)}\ge\sqrt{g(x)}
    Dengan syarat p\ge0, f(x)\ge0 dan g(x)\ge0, f(x)\ \epsilon\ R dan g(x)\ \epsilon\ R (p dan f(x) serta g(x)adalah bilangan real positif atau 0).

    2.   Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Bentuk Akar

    a. Kuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan.
    b. Persyaratan fungsi yang berada di dalam akar harus bernilai positif atau 0.
    c. Tentukan interval pada langkah a dan b.
    d. Irisan antara interval langkah a dan b merupakan penyelesaiannya.

    C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak


    1.   Nilai Mutlak

    Nilai mutlak dari suatu bilangan real x (|x|) adalah nilai tak negatif dari bilangan real x tersebut.
    Nilai mutlak dari suatu bilangan real x, ditulis |x|. Didefinisikan sebagai berikut:
    |x|=\begin{cases}\ \ x,\ \text{untuk}\ x\ge0\\-x,\ \text{untuk}\ x<0\end{cases}

    2.   Pertidaksamaan Nilai Mutlak

    Pertidaksamaan nilai mutlak adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
    Untuk k, x, y, a, b, m, n ∈ R dan k > 0, maka:
    a.   x\ge0.
    b.   Jika |x|<|y|, maka x^2<y^2.
    c.   |x|>|k|\ \Leftrightarrow\ x^2>k^2.
    d.   |x-y|\ge|x|-|y|.
    e.   |x+y|\le|x|+|y|.
    f.   Untuk |x|\le k dan |x|<k, berlaku:
    1.   |x|\le k\ \Leftrightarrow\ -k\le x\le k
    2.   |x|<k\ \Leftrightarrow\ -k<x<k
    g.   Untuk |x|\ge k dan |x|>k, berlaku:
    1.   |x|\ge k\ \Leftrightarrow\ x\le-k\ \text{atau}\ x\ge k
    2.   |x|>k\ \Leftrightarrow\ x<-k\ \text{atau}\ x>k
    h.   Untuk |ax+b|<|mx+n| dan |ax+b|>|mx+n|, berlaku:
    1.   |ax+b|<|mx+n|\ \Leftrightarrow\ (ax+b)^2<(mx+n)^2
    2.   |ax+b|>|mx+n|\ \Leftrightarrow\ (ax+b)^2>(mx+n)^2
    i.   |x|>0 dipenuhi oleh x ∈ R, dan x\neq0.
    j.   |x|\le0 hanya dipenuhi oleh x=0.
    k.   |x|<0 tidak ada nilai x ∈ R yang memenuhi.
    l.   |x|\ge k dan k<0 dipenuhi oleh x ∈ R.
    Iklan
    Share This
    Author Image

    About Amanda Meutia

    By di

    Tidak ada komentar:

    Posting Komentar

    Langganan: Posting Komentar (Atom)

    Post Bottom Ad

    Responsive Ads Here

    Author Details

    Templatesyard is a blogger resources site is a provider of high quality blogger template with premium looking layout and robust design. The main mission of templatesyard is to provide the best quality blogger templates which are professionally designed and perfectlly seo optimized to deliver best result for your blog.

    Pages